Un par de secuencias para adivinar
Estaba pensando, que lo interesante desde el punto de vista de quien formula un acertijo, no es la complejidad o belleza del acertijo en si, sino la de las soluciones o ataques al problema, y me parecio interesante probar como experimento ser yo quien formule el problema.
Por ser mi primera vez pense dos que no creo que sean muy dificiles (tenia ideas para complicarlos pero decidi que no vale la pena, al menos por ser mi primera vez, según las respuestas vere si ajusto la dificultad), que estan relacionados, pero son independientes uno del otro.
¿Cual es el siguiente numero de la secuencia?
2^0.5
2
2*3^0.5
8
10*7^0.5
132
...
¿Cual es el siguiente numero de la secuencia?
595595
614140
720281
827484
935759
...
Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo
2^0.5
2
2*3^0.5
8
10*7^0.5
132
Por medio de progresiones geométricas podría resolver la secuencia anterior.
Primero, expresaré cada elemento de manera simplificada como un numero elevado a la potencia 0.5.
2^0.5
4^0.5
(4*3)^0.5 = 12^0.5
64^0.5
(100*7)^0.5 = 700^0.5
17424^0.5
Ahora, para encontrar la razón de crecimiento de esta progresión geométrica, eliminaré los exponentes y sólo analizare el valor numérico de las bases:
2,4,12,64,700,17424….
Analizaré las diferencias entre cada uno de los elementos:
1---2………..
……..……..2
2--4………………..6
……….…..8……………..32
3--12………………38………………..520
…………...46……………..552………………14426
4--64……………...590………………14946
…………...636……………15498
5--700……………16088
…….……16724
6--17424
Una vez que tenemos completa la tabla de diferencias divididas
F(x)= 2+2(x-1)+6(x-1)(x-2)+32(x-1)(x-2)(x-3)+520(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+14426(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
F(7)= 2+2(6)+6(6)(5)+32(6)(5)(4)+520(6)(5)(4)(3)+14426(6)(5)(4)(3)(2) =
F(7)=2+12+180+3840+187200+10386720= 10577954
La secuencia es:
2,4,12,64,700,17424, 10577954
2^0.5
2
2*3^0.5
8
10*7^0.5
132
(886(11939))^0.5
Debido a que 11939 es un número primo, no se puede simplificar más esta expresión.
23 Julio 2011 | 10:19 AM